全充填的水平圓管螺旋輸送機（jī）物料運（yùn）動分析及輸送量計算

圓管螺旋輸送機在充填狀態下，物料的（de）受力非常（cháng）複雜，其（qí）運動（dòng）形式與普通螺旋輸送機不同。運用（yòng）散體力學（xué）的相關（guān）理（lǐ）論分析機內物料的受力情況，將（jiāng）複雜的受力進行合理的簡化並建（jiàn）立力學模型（xíng），用微積分方法計算來（lái）自於螺旋（xuán）葉片的（de）作用力及方向角。結果（guǒ）表明：圓管螺旋輸送機在充填狀態下（xià），物料的運動方向可根據螺旋葉片的尺寸、表麵摩擦係數、機筒尺（chǐ）寸等計（jì）算獲得。在此基礎上進一步導（dǎo）出了物料的軸向移動速度和流量計算公式，通過流（liú）量的計算值和實測值對比，確定了最終的計算公式。

圓管螺旋輸送機是螺旋輸送機的（de）一種型式，也叫管式螺旋輸送機或管狀（zhuàng）螺旋輸送機。由於采用了（le）圓管（筒）形的封閉機殼，這種螺旋輸送機工作時允許（xǔ）物料充滿機筒。在充足和穩定進料的條件下，機（jī）內（nèi）物料具有穩（wěn）定的充（chōng）填係數，因此通過控製物料在（zài）機筒內的推（tuī）進速度即可控製物料的通過量。所以這種設備常常被當作流量控製器，用於粉狀、粒狀物料的定量出倉。

當物料充滿機筒時，物料在機筒內的運動方式與非充（chōng）滿（mǎn）狀態是不同的。普通螺旋輸送機的物料充填係數僅為 0.2～0.4，物料（liào）受重力的作用始終沉積在機槽底（dǐ）部，在螺旋葉（yè）片的推動下沿機槽做直線運動。而物料在圓形的（de）機筒內充滿時，受旋轉螺旋葉片的作用（yòng），物料除了沿機筒軸線方向運動，同時還會繞機筒軸線轉動。物料的轉動使得螺旋葉片的推進效率改變了，這給物料運（yùn）動速度的計算帶來（lái）了很大的麻（má）煩。由於散粒物料複雜的力學特性，迄今為止（zhǐ）對圓管螺旋輸送機在全充填狀態下物料的運動（dòng）規律一直缺乏（fá）係統的理論研究，工藝設計（jì）和生產應用數據依然停留（liú）在使用經驗（yàn）的基礎上。作者嚐試利用散體結構力學的理論，將複雜的散粒結構用簡單的力學模型代替，通過受力分析找出機內物料的運（yùn）動規律並（bìng）計算（suàn）其推（tuī）進速度，為圓管螺旋輸送機滿管輸送的設計與計算提供理論依據。

1.機筒內的物料狀態及運動形式

當圓管螺旋（xuán）輸送機的進料口全開且物料量（liàng）進入時，物料就會充滿機筒，並將螺旋體(葉片和螺旋軸)包圍。

在充滿（mǎn）狀態下，物料由於受螺旋葉片（piàn）、軸的摩擦力作用，會（huì）隨（suí）著螺旋體一起旋轉（zhuǎn）。但物料在旋轉的同（tóng）時又受機筒內壁的摩（mó）擦阻力，使得旋轉（zhuǎn）速度（dù）降低，從而使物料與（yǔ）螺旋葉（yè）片發生相對旋轉，最（zuì）終產生軸（zhóu）向運動。所以，充滿狀態下的物料在機筒內是（shì）一邊（biān）旋（xuán）轉一邊向前推進，做螺旋狀的運動，這與非充滿的水平螺旋輸送機工作情況不同。

2.物料（liào）受力分（fèn）析

2.1整體物（wù）料的受（shòu）力狀（zhuàng）態（tài）

散粒物料由於內摩擦力的作用，在限度內能夠保持穩定的形狀。因此，可以（yǐ）將機筒內物料視為不變形的整體，取（qǔ）一個螺距內（nèi）的一段物料分析其受力（lì）情況。

螺旋葉片（以下簡稱葉片）按 圖示 V 葉的指向旋轉，處在 2 個葉片之間的物料受到以下 5 個力的作用：後葉片的（de）壓力 N 及摩擦力、前葉片的壓（yā）力 N1 及 摩 擦 力 、機筒（tǒng）的摩擦力 W、螺 旋軸的摩擦力 E、物料的重力。下麵對各（gè）個力進行分析。

（1）後葉片的壓力（lì） N 和摩擦力。後葉片的運動方向是（shì）推壓物料，使物（wù）料（liào）產（chǎn）生向斜前（qián）方（fāng）的運動。後葉片（piàn）的推力要克服物料運（yùn）動所有的阻力，所以後葉 片 對 物 料 的 壓 力 N 和 摩 擦 力 要 比 前 葉 片 大 得多。

（2）前葉片 的壓 力 N1 和 摩 擦 力 。由 圖（tú） 1 可 看出，前葉片的運動趨勢是離開物料。根據散體結構力 學（xué） 的 理 論 ，此 時 物 料 對 葉 片 的 側 壓 係 數 為λ=tan2（45°- φ2），小於靜止狀態下（xià）的壓力。同時（shí）機筒和（hé）螺旋（xuán）軸對 物料 的摩（mó）擦 力 W、E 均 指向 斜後方，進一步減小了（le）物料對葉片的壓力。Owen 等[6]利（lì）用 DEM 離散元方法模擬了螺旋輸送機的工作過程，分析了不同充滿係數、不同傾斜（xié）角度螺旋輸送機（jī）機筒內散料顆粒的分布特（tè）性（xìng），適當螺距的螺旋輸送機水平布置時（shí）物料傾斜分布，物（wù）料向後葉片方向集中。因此（cǐ），前（qián）葉片的壓（yā）力 N1 和 摩 擦 力 非 常小。

（3）機筒的（de）摩擦力 W。機（jī）筒的摩（mó）擦力（lì）發生在圓柱形物料的表麵，是物料運動的最主要阻（zǔ）力，其方向取決於物料沿筒壁的滑（huá）動方向。正是由（yóu）於 W 力的作用，才（cái）使得物料與葉片發生（shēng）相對旋轉，產生了軸向運動（dòng）速度。

（4）螺旋軸的摩擦力 E。螺旋軸與物料的接觸麵積很小（xiǎo），而且基本上隻有軸的上半部（bù）與物（wù）料摩擦。所以與機（jī）筒摩（mó）擦力 W 相比，螺旋（xuán）軸的摩（mó）擦力（lì） E要小得多。（5）物料的重力（lì）。由於物料是（shì）一個旋轉的（de）圓柱體，其重心位於圓柱的中心，且重力的方向垂直向下，所以重力對於物料的旋轉和水平方（fāng）向的推進皆無直（zhí）接的影（yǐng）響，可以不予考慮。根（gēn）據以上（shàng）分析，除物料重力不予考慮外，前葉片壓力和摩擦力（lì）、螺旋軸的（de）摩擦力對物料的作用（yòng）很小，在後麵的研究中也可以將其（qí）暫時忽略。這樣（yàng）剩下的隻有後葉（yè）片的作用力和機筒的摩（mó）擦力，計算過程將簡化。由於忽略這些力而帶來的誤差，通過實驗手段進行修正。

2.2後葉片對物料的作用力（lì）分析（xī）

在前（qián）後葉片之間取的一塊（kuài）物料作為研究對象，其斷麵為扇形，對應的（de）圓心角為 dθ，長度為S（螺距）。

下麵用微分法計算（suàn）後葉片對扇形小塊的壓力和（hé）摩擦力（lì）。將扇形（xíng）小塊沿半徑（jìng）方向作二次微分（fèn），取其（qí）中一（yī）個微塊。微塊的厚度（dù）為 dr，寬度為rdθ，如圖 3（a）所示。微塊與（yǔ）葉片的接觸麵積為：d2A=1cos αrdθdr，α 為葉片的升角。

若此處（chù）物料對葉片（piàn）的壓強為 p，則二者間（jiān）的正壓（yā）力為：d2N=pd2A=pcos αrdθdr。

物料對（duì）葉片的壓（yā）強 p 來自機筒對物料的摩擦力。根據散體結構力學理論可知，靠近機筒內壁處 p ，沿半徑向裏 p 逐漸減小。對於一般（bān）螺旋輸送機（jī）的尺寸和普通物料的性質，機筒中心線上 p近似為 0。設靠近機筒處物料對葉片（piàn）的壓強（qiáng）為 pa ，則微塊對葉片的壓強為：p＝parR，R 為葉片的半徑。將 p 代入式

（1）得：d2N=padθRcos αr2dr。

（2）則微塊與葉片之間（jiān）的摩擦力為：d2F=d2Nf=padθRcos αr2drf，

（3）式中：f 為物料與葉（yè）片的摩擦係數。根據上麵的微塊受力，用積分的方法可以求出扇形（xíng）小塊受葉片的（de）作用（yòng）力在機筒軸（zhóu）向的分量 dT（x）以及在機筒內壁圓周方向的（de）分量 dT（y）：

dT（x）=padθR13（R3-r03）- S4π（R2-r02）!"f，dT（y）=padθRR0S6π（R3-r03）+ 14（R4-r04）!"f 。物料在（zài）純滑動狀態下，其運動方向總是與受力方向一致，也（yě）就是說 dT（x）和（hé） dT（y）的合力方向就（jiù）是物料沿機筒壁滑動的方向 va。不難求（qiú）出物料運動方向的斜率：tan β0 =1R0×2S（R3-r03）+3π（R4-r04）f4π（R3-r03）-3S（R2-r02）f.

由式（4）看出，物料（liào）運動的方向與扇形小塊的位置 θ、機筒的摩擦（cā）阻力均沒有關係。也就是說，貼近機（jī） 筒的 所（suǒ）有 物料 均 是 按 照（zhào） 相 同 大 小 的 β動。將 β0 稱 為物（wù） 料運 動方 向角 。通常情況下 r0 比 R 小（xiǎo） 得 多 ， 因 此 可 將 高 次 r0略去，則式（shì）（4）簡化為：tan β0 =1R0× 2SR+3πR2f4πR-3Sf。

3.物料（liào）的前進（jìn）速度和輸送量

3.1葉片外沿處物料的運動方（fāng）向角在機筒圓形（xíng）截（jié）麵的不同（tóng）半徑上，物料運動方向角 β 是不（bú）同的。葉片外沿處物料（liào）的運動方向角 β為：tan β= RR02 ×2SR+3πR2f4πR-3Sf。

按照工程習慣，將式中的半徑（jìng）替換為直徑，即（jí）R= D2、R0 =D02，：tan β=（ DD0）2× 3πDf+4S4πD-6Sf。

式中：D 為（wéi）葉片直徑；D0 為機 筒內 徑。

3.2物料的軸向運動速度根據運動學原理，可以求出物料沿機筒（tǒng）軸向的前（qián）進（jìn）速度 v 為：v= nS60×1（1+ SπDtan β），式中：n 為螺旋體轉速，r/min；D 為螺旋體直徑，m；S為葉片的螺距，m；v 為前進速度（dù），m/s。

令11+ SπDtan β=η。（8）將 η 稱為（wéi）推進效率。因而圓管螺旋輸送機的（de）物料前進速度可表達（dá）為：v= nS60×η。

3.3輸送量（liàng）計（jì）算確定了物料的前（qián）進速度之後（hòu），便可以計算物料的（de）輸送量：

Q=3 600Fv，

式中：F 為物料的橫斷麵積，m2；v 為物料的（de）前進速度，m/s；Q 為物料輸送量，m3/h。已知 F= π4D20 ψ，v= nS60η。代入式（10）得：Q=47D20Snψη，（11）式中：D0 為 圓 管 的 內 徑 ，m；ψ 為物料充滿係數。因螺旋體占據了（le）部分空間，通常的 ψ 值小於 0.92。

4.輸（shū）送量實測數據與 tan β 係數修正（zhèng）

實測一台圓管螺旋輸（shū）送機（jī），結構尺寸如下：圓管內徑 D0 =210 mm，螺旋體直（zhí）徑 D=195 mm，軸徑（jìng）d=48 mm，螺距 S=183 mm。測（cè）試物料：①小麥，堆積密（mì）度 γ=772 kg/m3，與螺旋葉片（piàn）之間的摩擦角 ρ=24°（f=0.445）。②建築粗砂，堆積密度 γ=1 464 kg/m3，與螺旋葉片之間的摩擦角 ρ=30°（f=0.577）。測試方法：分別將小麥和粗砂裝（zhuāng）入料倉內（nèi），倉下（xià）連接圓管螺旋（xuán）輸送機。測試時打開料倉出口閘門（mén），待輸送機流量（liàng）穩定後開始接料並計時，根據所接物料的質量、堆積密度和接料時間計算流（liú）量。每次測試時間 3 min，每種物料（liào）重複測 3次（cì），取 3 次結果（guǒ）的（de）平均值。現場目測物料在機筒內充滿。

計（jì）算的流量值明顯大（dà）於實測值。這是因（yīn）為，前（qián）文在做物料受力分析時（shí）略去了前葉片的壓力、摩擦力以及軸的摩擦力，必然導致計算的推進速度偏大。現根（gēn）據測試數據對 tan β 計算公式中的係數進行校正（略去計算過程），的校（xiào）正結果為：tan β=（ DD0）2× 1.4πDf+SπD-3Sf。

5.結論

（1） 圓管螺 旋輸 送機 在完 全充 滿的（de） 狀態 下（xià），物（wù）料（liào）在管道內以螺旋線的路線運動，螺旋線的（de）旋向與螺旋葉片轉動方向相同。這與非充滿的水平螺旋輸（shū）送機（jī）物料運動情（qíng）況不同（tóng）。

（2） 物料運動的方向角（螺旋線的升角）取決於螺旋葉片的直徑、螺距、物料之（zhī）間的摩擦係數（shù）以及管道內徑的相（xiàng）互關係。改變以上參數（shù）可改變物料運動方（fāng）向角，並改變（biàn）物料沿機筒軸向的前進速度。

（3） 圓管螺旋輸送機的輸送量可以利用本（běn）文中導出的公式進行計（jì）算。輸（shū）送量的大小與螺旋葉片轉速、直徑、螺距、管道內徑、物料與（yǔ）葉片間的摩擦係數等因素有關。